Hướng dẫn giải bài bác §1. Bất đẳng thức, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao tất cả tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số có trong SGK sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 79 sgk toán 10

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho (a,,,b) là nhì số thực. Các mệnh đề (a > b,,,a B)” là mệnh đề chứa biến. Chứng tỏ bất đẳng thức (A > B) (với điều kiện nào đó) nghĩa là chứng tỏ mệnh đề chứa đổi mới “A>B” đúng với tất cả các quý hiếm của vươn lên là (thỏa mãn điều kiện đó). Khi nói ta có bất đẳng thức (A > B) nhưng mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rõ rằng bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của đổi thay là số thực.

2. Tính chất

(a > b) với (b > c Rightarrow a > c)

(a > b Leftrightarrow a + c > b + c)

(a > b) và (c > d Rightarrow a + c > b + d)

Nếu (c > 0) thì (a > b Leftrightarrow ac > bc); nếu như (c b Leftrightarrow ac b ge 0 Rightarrow sqrt a > sqrt b )

(a ge b ge 0 Leftrightarrow a^2 ge b^2)

(a > b ge 0 Rightarrow a^n > b^n)

3. Bất đẳng thức về quý giá tuyệt đối

( – left| a ight| le a le left| a ight|) với đa số số thực (a) .

(left| x ight| 0))

(left| x ight| > a Leftrightarrow left< eginarraylx > a\x 0))

4. Bất đẳng thức thân trung bình cộng và mức độ vừa phải nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

a) Đối với nhị số ko âm

Cho (a ge 0,,,b ge m0), ta tất cả (fraca + b2 ge sqrt ab ). Lốt ‘=’ xẩy ra khi còn chỉ khi (a = b)

Hệ quả:

Hai số dương bao gồm tổng không thay đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Hai số dương tất cả tích không thay đổi thì tổng nhỏ tuổi nhất khi hai số đó bằng nhau.

b) Đối với tía số ko âm

Cho (a ge 0,,,b ge 0,,,c ge 0), ta tất cả (fraca + b + c3 ge sqrt<3>abc). Vết ‘=’ xảy ra khi và chỉ còn khi (a = b = c)

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài xích tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 74 sgk Đại số 10

Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

(eginarrayla),3,25 – 4dfrac14\c), – sqrt 2 le 3endarray)

Trả lời:

Mệnh đề và đúng là (3,25 – 4dfrac14) vì: ( – 4dfrac14 = – dfrac174 > – dfrac204 = – 5)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 74 sgk Đại số 10

Chọn dấu thích hợp (=, ) nhằm khi điền vào chỗ trống ta được một mệnh đề đúng.

(eginarrayla),2sqrt 2 …3;\b),dfrac43…dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 …left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1…0) cùng với (a) là một số đã cho.

Trả lời:

Ta điền như sau:

(eginarrayla),2sqrt 2 dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 =left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1>0) cùng với (a) là một trong những đã cho.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 75 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng $a

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ vận dụng một trong các tính hóa học trên.

Trả lời:

Ví dụ:

( – 5x le 10) ( Leftrightarrow left( – 5x ight).left( – dfrac15 ight) ge 10.left( – dfrac15 ight) ) (Leftrightarrow x ge – 2)

Hoặc: $x -6$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 78 sgk Đại số 10

Hãy minh chứng hệ quả 3.

*

Trả lời:

Với (x > 0,y > 0) và (xy = P) ko đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – say mê ta có: (sqrt xy le dfracx + y2 Leftrightarrow x + y ge 2sqrt xy = 2sqrt phường )

Hay (x + y ge 2sqrt phường ) không đổi.

Dấu “=” xảy ra khi (x = y).

( Rightarrow x + y) nhỏ dại nhất bởi (2sqrt p ) lúc (x = y).

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 78 sgk Đại số 10

Nhắc lại có mang giá trị tuyệt đối hoàn hảo và tính giá trị tuyệt đối của những số sau:

(eginarrayla),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),1,25\c), – dfrac34,,,,,,,,,,,,,d), – pi endarray)

Trả lời:

Giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của một vài là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số ở ngang.

(eginarrayla),left| 0 ight| = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),left| 1,25 ight| = 1,25\c),left| – dfrac34 ight| = dfrac34,,,,,,,,,,,,,d),left| – pi ight| = pi endarray)

Dưới đấy là phần trả lời giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập đại số 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §1. Bất đẳng thức trong Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 79 sgk Đại số 10

Trong các xác minh sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của $x$?

a) (8x > 4x)

b) (4x > 8x)

c) (8x^2 > 4x^2)

d) (8 + x > 4 + x)

Bài giải:

Ta có:

a) 8x > 4x ⇔ x > 0

b) 4x > 8x ⇔ x 2 > 4x2 ⇔ x # 0

d) 8 + x > 4 + x Đúng với mọi giá trị của (x).

Ví dụ: x = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng.

(x = 1) thì ta có: ( 8 + 1 = 9 > 4 + 1 = 5)

(x = -1) thì ta có: ( 8 + (-1) = 7 > 4 + (-1) = 3)

Vậy xác minh d) là đúng với tất cả giá trị của x.

Hoặc:

Nếu (x 0) thì b) sai; Ví dụ: (x = -1) thì : (8.1 = 8 > 4.1 = 4)

Nếu (x = 0) thì c) sai; vị khi (x = 0) thì 2 vế của bất đẳng thức bằng nhau.

d) Đúng. Vì (8 > 4) đề xuất (8 + x > 4 + x) với mọi (x) (cộng cả nhị vế của bất đằng thức với số thực (x)).

2. Giải bài bác 2 trang 79 sgk Đại số 10

Cho số (x > 5), số nào trong những số sau đây là nhỏ dại nhất?

(A=frac5x;) (B=frac5x+1;)

(C=frac5x-1;) (D=fracx5)

Bài giải:

Với (x > 5) thì (00) bắt buộc (frac5x+1>0),

(x > 5) thì (fracx5>0).

Vậy với cùng số (x > 5) thì biểu thức (C=frac5x-1;) có giá trị nhỏ tuổi nhất.

3. Giải bài xích 3 trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài tía cạnh của một tam giác.

a) chứng tỏ ((b – c)^2 c Rightarrow a + b – c > 0) (Rightarrow a + (b – c) > 0)

(a + c > b Rightarrow a + c – b > 0) (Rightarrow a – (b – c) > 0)

(Rightarrow (a – (b – c)) > 0)

( Rightarrow a^2 – (b – c)^2 > 0 Rightarrow a^2 > (b – c)^2) (điều đề nghị chứng minh).

Xem thêm:
Giải Tập Bản Đồ Địa Lý 10 Giá Rẻ, Uy Tín, Chất Lượng Nhất, Tập Bản Đồ Địa Lí 10

b) Từ công dụng câu a), ta có:

(eginarrayla^2 > left( b – c ight)^2\b^2 > left( a – c ight)^2\c^2 > left( a – b ight)^2endarray)

(a^2 + m b^2 + m c^2 > m left( b – c ight)^2 + m left( a m - m c ight)^2 )(+ m left( a m – m b ight)^2)

( Leftrightarrow a^2 + m b^2 + m c^2 > m b^2 + m c^2- m 2bc m + m a^2 )(+ m c^2- m 2ac m + m a^2 + m b^2- m 2ab)

( Leftrightarrow 2left( ab m + m bc m + m ac ight) m > a^2 + m b^2 + m c^2)

hay: (a^2+ b^2+ c^2

4. Giải bài bác 4 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

(x^3 + y^3 geq x^2y + xy^2, forall x geq 0, forall y geq 0.)

Bài giải:

Xét hiệu: ((x^3 + y^3) – (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) – xy(x + y))

( = (x + y)(x^2 – 2xy + y^2) = (x + y)(x – y)^2 ge 0,forall x ge 0,forall y ge 0)

Do đó: (x^3 + y^3 ge x^2y + xy^2,forall x ge 0,forall y ge 0)

Đẳng thức chỉ xẩy ra khi (x = y ge 0.)

5. Giải bài xích 5 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng: (x^4 – sqrtx^5 + x – sqrtx + 1 > 0, forall x geq 0.)

Bài giải:

Ta có:

(x^4 – x^5 + x^2 – x + 1 = x^8 – 2.x^4.fracx2 + fracx^24 + fracx^22 + fracx^24 – x + 1)

( = (x^4 – fracx2)^2 + fracx^24 + (fracx2 – 1)^2)

Mà ((x^4 – fracx2)^2 ge 0;fracx^24 ge 0;(fracx2 – 1)^2 ge 0)

( Rightarrow x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 ge 0,,,,(1))

Dấu “=” xẩy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^4 – fracx2 ight)^2 = 0\,,,,,,,,,fracx^44 ,,,,,, = 0,,(vô,,lý),,,,,,,(2)\left( fracx2 – 1 ight)^2 = 0endarray ight.)

Từ (1) và (2), ta có: (x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 > 0,,forall x.)

6. Giải bài 6 trang 79 sgk Đại số 10

Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, trên các tia $Ox, Oy$ thứu tự lấy các điểm $A$ với $B$ biến hóa sao mang đến đường thẳng $AB$ luôn tiếp xúc với con đường tròn chổ chính giữa $O$ nửa đường kính $1$. Khẳng định tọa độ của $A$ và $B$ nhằm đoạn $AB$ bao gồm độ dài nhỏ dại nhất.

Bài giải:

*

Gọi $A(a; 0), B(0;b) (a, b > 0)$

(eginarrayl Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt a^2 + b^2 \OA = left| overrightarrow OA ight| = a;OB = left| overrightarrow OB ight| = bendarray)

Do $AB$ tiếp xúc với mặt đường tròn trung tâm $O$, nửa đường kính $R = 1,$

Suy ra: diện tích s ((Delta OAB) = frac12AB.h_0 = frac12AB.1 = frac12sqrt a^2 + b^2 )

Mặt khác: diện tích s ((Delta OAB) = frac12OA.OB = frac12a.b)

( Rightarrow frac12sqrt a^2 + b^2 = frac12ab Leftrightarrow ab = sqrt a^2 + b^2 ,,(1))

Lại bao gồm theo bất đẳng thức Cô–si:

(sqrt a^2 + b^2 ge sqrt 2 .sqrt ab )

Nên tự (1) ( Rightarrow ab ge sqrt 2 .sqrt ab Leftrightarrow sqrt ab (sqrt ab – sqrt 2 ) ge 0)

( Leftrightarrow sqrt ab – sqrt 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt ab ge sqrt 2 )

Do kia $AB$ bé dại nhất (Leftrightarrow left{ eginarraylsqrt ab = sqrt 2 \a = bendarray ight. Leftrightarrow a = b = sqrt 2 )

Vậy $AB$ nhỏ nhất khi (A(sqrt 2 ;0),B(0;sqrt 2 ))

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10!