Bài 4 nhị mặt phẳng tuy nhiên song. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 71 Sách giáo khoa Hình học tập 11. Hãy khẳng định giao điểm; tìm giao điểm của phương diện phẳng

Bài 1: Trong phương diện phẳng (( alpha)) mang lại hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) theo lần lượt vẽ tứ đường thẳng (a,b,c,d) song song với nhau với không nằm tại (( alpha)). Trên (a, b, c) theo thứ tự lấy cha điểm (A’, B’, C’) tùy ý

a) Hãy khẳng định giao điểm (D’) của con đường thẳng (d) với phương diện phẳng ((A’B’C’))

b) chứng tỏ (A’B’C’D’) là hình bình hành

 

a) hotline (O = AC ∩ BD); (O’) là trung điểm (A’C’) thì (OO’ // AA’)

(Rightarrow OO’// d // b) mà (O in BD subset mp (b;d)) ( mặt phẳng xác minh bởi hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song); (d ∩ B’O’ = D’) là vấn đề cần tìm

b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , mặt phẳng thiết bị 3 ((A’B’C’D’)) cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến tuy vậy song : (A’D’ // B’C’). Minh chứng tương từ được (A’B’ // D’C’). Từ kia suy ra (A’B’C’D’) là hình bình hành.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 71 sgk toán 11

*

Bài 2:  Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A’B’C’). Hotline (M) cùng (M’) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (BC) và (B’C’)

a) chứng minh rằng (AM) song song cùng với (A’M’).

b) tìm kiếm giao điểm của phương diện phẳng ((AB’C’)) với đường thẳng (A’M)

c) search giao tuyến (d) của hai mặt phẳng ((AB’C’)) cùng ((BA’C’))

d) kiếm tìm giao điểm (G) của con đường thẳng (d) với phương diện phẳng ((AM’M))

Chứng minh (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB’C’).

a) (ABC.A’B’C’) là hình lăng trụ tam giác cần ta có: (AA’//MM’) và (AA’=MM’) phải suy ra (AA’M’M) là hình bình hành.

Do đó: (AM//A’M’)

b) vào (mp (AA’M’M)), điện thoại tư vấn (K=MA’ ∩ AM’ ),


Quảng cáo


(K =A’Mcap (AB’C’))

c) trong ((ABB’A’)) gọi (O= AB’cap A’B)

Do đó: ((AB’C’)cap (BA’C’)=d ≡ C’O)

d) vào ((AB’C’)): gọi (G= C’O ∩ AM’),

(G in AM’subset ( AMM’)) đề xuất (G=dcap (AMM’)).

Mà (O, M’) theo thứ tự là trung điểm (AB’) với (B’C’) đề xuất (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB’C’).

*

Bài 3: Cho hình hộp (ABCD.A’B’C’D’)

a) chứng minh rằng nhì mặt phẳng ((BDA’)) với ((B’D’C)) tuy vậy song cùng với nhau

b) chứng tỏ rằng đường chéo (AC’) trải qua trọng tâm (G_1,G_2) của nhì tam giác (BDA’) cùng (B’D’C)

c) bệnh minh (G_1,G_2^^) phân tách đoạn (AC’) thành bố phần bằng nhau


Quảng cáo


d) hotline (O) và (I) lần lượt là tâm của các hình bình hành (ABCD) và (AA’C’C). Xác minh thiết diện của mặt phẳng ((A’IO)) với hình hộp vẫn cho

a) Tứ giác (BDD’B’) với (A’BCD) là hình bình hành nên: (BD // B’D’) (Rightarrow BD // (B’D’C))

và (BA’ // CD’ Rightarrow BA’ // ( B’D’C))

Từ đó suy ra (( BDA’) //(B’D’C))

b) call (O,O’) theo lần lượt là vai trung phong của hình bình hành (ABCD,A’B’C’D’)

Gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC’) cùng với (A’O) và (CO’)

(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A’C’)

( Rightarrow G_1O over G_1A’ = OA over A’C’ = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A’O = 2 over 3)

(Rightarrow G_1) là giữa trung tâm (Delta A’BD).

Chứng minh tương tự ta có: (G_2) là giữa trung tâm (Delta B’D’C).

Vậy (AC’) trải qua (G_1,G_2).

c) chứng minh

( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA’C’ = frac12) (vì (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A’C’))

( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC’O’CA = frac12) (vì (Delta G_2C’O’) đồng dạng (Delta G_2 AC))

Từ đó suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C’^^^^)

d) ((A’IO) ≡ (AA’C’C)) suy ra thiết diện là (AA’C’C)

*

Bài 4: Cho hình chóp (S.ABCD). điện thoại tư vấn (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) cùng (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Gọi ((α)) và ((β)) là hai mặt phẳng song song với phương diện phẳng ((ABCD)) và lần lượt trải qua (A_1,A_2). Khía cạnh phẳng ((α)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) theo lần lượt tại (B_1, C_1, D_1). Mặt phẳng ((β)) cắt những cạnh (SB, SC, SD) thứu tự tại (B_2, C_2, D_2). Chứng minh:

a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của những cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra những hình chóp cụt bao gồm một lòng là tứ giác (ABCD).

*

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) phải (A_1B_1) là đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng minh tương từ với những điểm còn lại.

b) Ta có (A_2B_2) là mặt đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) cần (B_1B_2=B_2B). Chứng minh tương trường đoản cú ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

Xem thêm: Amazon Ec2 Là Gì - Tìm Hiểu Về Amazon Ec2

c) bao gồm hai hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).