Tóm tắt triết lý và Giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 62 và bài bác 8 trang 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc nhì – Chương 3.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 62 sgk toán 10

A. Lý thuyết cần ghi nhớ về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1. Giải cùng biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)

a≠ 0 : (1) bao gồm nghiệm tuyệt nhất x = -b/a.a = 0; b ≠ 0; (1) vô nghiệm.a=0; b = 0: (1) nghiệm đúng với đa số x ∈ R.Ghi chú: Phương trình ã + b = 0 với a ≠ 0 được hotline là phương trình hàng đầu một ẩn (x)

2. Phương trình bậc nhì một ẩn ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) (2)

∆ = b2 -4ac được gọi là biệt thức của phương trình (2).

+ ∆ > 0 thì (2) tất cả nghiệm biệt lập x1,2 = (-b ± √∆)/2a

+ ∆ = 0 thì (2) tất cả 2 nghiệm kép x = -b/2a

+ ∆ 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) bao gồm hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = -b/a, x1x2= c/a.

Đảo lại: nếu như hai số u và v tất cả tổng u + v =S và tích u.v = p thì u, v là những nghiệm của phương trình: x2 – Sx + p. = 0.

4. Phương trình đựng dấu cực hiếm tuyệt đối

Cách giải phương trình chứa ẩn trong vết giá trị tuyệt vời là đặt những điều khiếu nại xác định để đưa phương trình bao gồm dấu giá trị tuyệt vời thành phương trình ko dấu quý hiếm tuyệt đối.

5. Phương trình cất dấu căn

Đường lối chung để giải phương trình chứa đằng sau dấu căn là đặt điều kiện rồi lũy thừa một cách thích hợp hai vế của phương trình để triển khai mất vệt căn thức.

B. Giải bài bác tập SGK Đại số 10 trang 62, 63

Bài 1.

*

a) ĐKXĐ:

2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.

Quy đồng chủng loại thức rồi khử mẫu mã thức chung thì được

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15

=> x = -23/16 (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng chủng loại thức rồi khử chủng loại thì được

(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 -9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương nhị vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).

d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.

Bài 2. Giải cùng biện luận những phương trình sau theo tham số m

a) m(x – 2) = 3x + 1;


Quảng cáo


b) m2x + 6 = 4x + 3m;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải: a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm độc nhất x = (2m+1)/(m-3).Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu mét vuông – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, tất cả nghiệm x = (3m-6)/(m2 – 4) = 3/(m+2).Nếu m = 2, phương trình thay đổi 0x = 0, phần đa x ∈ R đa số nghiệm đúng phương trình.Nếu m = -2, phương trình biến chuyển 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 có nghiệm độc nhất x = 1.Nếu m = 1 gần như x ∈ R đầy đủ là nghiệm của phương trình.

Bài 3. Có nhị rổ quýt đựng số quýt bởi nhau. Nếu rước 30 quả sống rổ đầu tiên đưa quý phái rổ sản phẩm công nghệ hai thì số quả sinh hoạt rổ lắp thêm hai bởi 1/3 của bình phương số quả sót lại ở rổ thiết bị nhất. Hỏi số trái quýt sinh sống mỗi rổ lúc lúc đầu là từng nào ?

Lời giải: điện thoại tư vấn x là số quýt chứa trong một rổ thời gian đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình 1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

*
Số quýt nghỉ ngơi mỗi rổ dịp đầu: 45 quả.

Bài 4 Đại số 10 trang 62. Giải các phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0.

Lời giải: a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± √10/2.

b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± √3/3

Bài 5. Giải những phương trình sau bằng máy tính xách tay bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ ba)

a) 2x2 – 5x + 4 = 0;


Quảng cáo


b) -3x2 + 4x + 2 = 0;

c) 3x2 + 7x + 4 = 0;

d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Lời giải:

*

Bài 6. Giải những phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

c) (x-1)/(2x-3) = (-3x+1)/(|x+1|)

d) |2x + 5| = x2 +5x +1.

Giải bài 6: a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0

⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = -1/5; 5.

b) Bình phương hai vế:

(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x1 = -1/7, x2 = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu mã thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

 Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √65)/14 ;x2 = (11 + √65)/14 . Với x 2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √41)/10 (loại vày không thỏa mãn nhu cầu đk x 2 = (11 + √41)/10 (loại vày x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = (11 – √65)/14; (11 + √65)/14

d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0

Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)Với x 2 + 5x + 1

=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = 1; -6.

Bài 7. 

*

Giải ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương nhì vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x+2)⇔ -2x = 2√(x+2).

Điều khiếu nại x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:

x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S -1.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0

=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 +√3 (nhận).

d) ĐK: x ≥ -1/3.

=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 =-9/5(loại), x2 = 1 (nhận).

Bài 8. Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

Xem thêm: Câu Hỏi Của Nguyễn Thị Thảo Hiền, Tổng Của Ba Số Là 122

Xác định m để phương trình bao gồm một nghiệm gấp bố nghiệm kia. Tính những nghiệm vào trường phù hợp đó.

Giải. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 cùng x2 với x2 = 3x1.Theo định lí Viet ta có: