Hướng dẫn giải bài xích §3. Hàm số bậc hai, Chương II. Hàm số hàng đầu và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 49 sgk toán 10


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhì là hàm số được cho bởi biểu thức bao gồm dạng (y = ax^2 + bx + c) trong các số ấy a, b, c là các hằng số mang đến trước cùng (a e 0).

Tập xác định của hàm số bậc nhì là $R$.

Hàm số (y=ax^2) (a không giống 0) mà họ đã học ở lớp dưới là 1 hàm số bậc hai có đồ thị là 1 Parabol.

2. Đồ thị hàm số bậc hai

a) đề cập lại về đồ vật thị (y=ax^2(a e0))

Đồ thị luôn đi qua cội tọa độ (O(0;0).)

Parabol đối xứng nhau qua trục tung.

Parabol phía lên trên lúc a dương, và hướng xuống dưới khi a âm.

b) Đồ thị hàm số (y=ax^2+bx+c(a e0))

Ta biết rằng:


(eginarrayl ax^2 + bx + c = aleft( x^2 + 2fracb2x + fracb^24a^2 ight) – fracb^24a^2 + c\ = aleft( x + fracb2a ight)^2 – fracb^2 – 4ac4a endarray)

Vì vậy, nếu như đặt: (Delta = b^2 – 4ac;p = – fracb2a;q = – fracDelta 4a)

Thì hàm số (y=ax^2+bx+c(a e0)) đổi mới (y = aleft( x – p ight)^2 + q)

Kết luận:

Đồ thị hàm số (y=ax^2+bx+c(a e0)) là 1 trong những Parabol bao gồm đỉnh (Ileft( – fracb2a; – fracDelta 4a ight)), nhận đường thẳng (x = – fracb2a) có tác dụng trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a dương, bề lõm xuống bên dưới khi a âm.

3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

*

Khi (a>0) hàm số nghịch phát triển thành trên khoảng (left( – infty ; – fracb2a ight)), đồng biến đổi trên khoảng tầm (left( – fracb2a; + infty ight)) và có mức giá trị bé dại nhất là ( – fracDelta 4a) lúc (x = – fracb2a.)

Khi (a hàm số đồng đổi thay trên khoảng chừng (left( – infty ; – fracb2a ight)), nghịch trở thành trên khoảng chừng (left( – fracb2a; + infty ight)) và có giá trị lớn số 1 là ( – fracDelta 4a) khi (x = – fracb2a.)

Dưới đó là phần vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong phần hoạt rượu cồn của học sinh sgk Đại số 10.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 42 sgk Đại số 10

Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ gia dụng thị của hàm số $y = ax^2$.

Trả lời:

*

Đồ thị hàm số $y = ax^2$ là 1 trong những parabol:

Nằm phía bên trên trục hoành nếu $a > 0$ và nhận điểm $O(0;0)$ làm điểm phải chăng nhất.

Nằm bên dưới trục hoành nếu $a

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 45 sgk Đại số 10


Trả lời:

Đỉnh $I(1/4; 28/5)$

Trục đối xứng là đường thẳng $x = 1/4$

Giao điểm với trục $Oy$ là vấn đề $(0;3)$

Giao điểm với trục $Ox$ là vấn đề $(3/2;0)$ cùng $(-1;0)$

*

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!


Bài tập

circologiannibrera.com reviews với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài tập đại số 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §3. Hàm số bậc hai trong Chương II. Hàm số số 1 và bậc hai cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 49 sgk Đại số 10

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) $y = x^2 – 3x + 2$

b) $y = -2x^2 + 4x – 3$

c) $y = x^2 – 2x$

d) $y = -x^2 + 4$


Bài giải:

a) (y = x^2 – 3x + 2).

Hệ số: (a = 1, b = – 3, c = 2).

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=frac32.)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.2.1-(-3)^24.1=-frac14.)

Vậy đỉnh parabol là (I(frac32;-frac14)).

Giao điểm của parabol cùng với trục tung là (A(0; 2)).

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

(x^2- 3x + 2 = 0)

( Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill crx = 2 hfill cr ight.)

Vậy các giao điểm của parabol cùng với trục hoành là (B(1; 0)) với (C(2; 0)).

b) (y = – 2x^2 + m 4x – 3)

Hệ số: (a=-2;b=4;c=-3)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.(-2).(-3)-4^24.(-2)=-1.)

Vậy đỉnh parabol là (I(1;-1)).

Giao điểm cùng với trục tung (A(0;- 3)).

Phương trình (- 2x^2+ 4x – 3 = 0) vô nghiệm. Không tồn tại giao điểm của parabol với trục hoành.

c) (y= x^2 – 2x)

Hệ số: (a = 1; b = -2; c = 0)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)

Tung độ đỉnh: (y_1) = (-fracDelta 4a=-1.)

Đỉnh (I(1;- 1)).

Giao điểm của trang bị thị cùng với trục tung là: (A(0; 0))

Các giao điểm cùng với trục hoành là: (A(0; 0), B(2; 0)).

d) (y = – x^2 + 4)

Hệ số: (a = – 1; b = 0; c = 4)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=0)

Tung độ đỉnh: (y_1) = (-fracDelta 4a=4.)

Đỉnh (I(0;4)).

Giao điểm của đồ thị với trục tung là: (A(0; 4))

Các giao điểm với trục hoành là: (A(-2; 0), B(2; 0)).

2. Giải bài xích 2 trang 49 sgk Đại số 10

Lập bảng biến chuyển thiên với vẽ trang bị thị của các hàm số.

a) (y = 3x^2- 4x + 1); b) (y = – 3x^2 + 2x – 1);

c) (y = 4x^2- 4x + 1); d) (y = – x^2 + 4x – 4);

e) (y = 2x^2+ x + 1); f) (y = – x^2 + x – 1).

Bài giải:

a) Bảng biến thiên:

*

Đồ thị:

Hoành độ đỉnh (x_0 = – fracb2a = frac23 Rightarrow y_0 = – frac13)

Đỉnh (Ileft( frac23; – frac13 ight))

Trục đối xứng: (x = frac23)

Giao điểm cùng với $Oy$ là $A(0;1)$

*

b) Bảng vươn lên là thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( frac13; – frac23 ight))

Trục đối xứng: (x = frac13)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;-1)$

*

c) Bảng trở thành thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( frac12;0 ight))

Trục đối xứng: (x = frac12)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;1)$

*

d) Bảng biến đổi thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( 2;0 ight))

Trục đối xứng: (x = 2)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;-4)$

*

e) Bảng đổi mới thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( – frac14;frac78 ight))

Trục đối xứng: (x = – frac14)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;1)$

*

f) Bảng biến thiên:

*

Đồ thị:

Đỉnh (Ileft( frac12; – frac34 ight))

Trục đối xứng: (x = frac12)

Giao điểm với $Oy$ là $A(0;-1)$

*

3. Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10

Xác định parabol $y = ax^2 + bx + 2$, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm $M(1; 5)$ với $N(-2; 8)$

b) Đi qua nhì điểm $A(3; -4)$ và có trục đối xứng là $x = frac-32$

c) bao gồm đỉnh là $I(2; -2)$

d) Đi qua điểm $B(-1; 6)$ và tung độ của đỉnh là $frac-14$

Bài giải:

a) vày parabol đi qua (M(1; 5)) buộc phải tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(5 = a.1^2+ b.1 + 2).

Tương tự, với (N(- 2; 8)) ta có:

(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2)

Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix a+b+2=5\ 4a-2b+2=8 endmatrix ight.)

Ta được (a = 2, b = 1).

Parabol tất cả phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).

b) bởi parabol trải qua hai điểm (A(3;- 4)) đề nghị tọa độ (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a(3)^2+b.3+2=-4)

Parabol tất cả trục đối xứng là (x=-frac32) cần ta có:

(-fracb2a=-frac32)

Giải hệ phương trình:

(left{eginmatrix -fracb2a=-frac32\a(3)^2+b.3+2=-4 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=-frac13\ b=-1 endmatrix ight.)

Phương trình parabol cần tìm là: (y = -frac13 x^2- x + 2).

c) Parabol gồm đỉnh (I(2;- 2)) cho nên vì thế tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a.2^2+b.2+2=-2)

Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) yêu cầu parabol bao gồm trục đối xứng là: (x=2) vì chưng đó:

( -fracb2a=2)

Giải hệ phương trình:

(left{eginmatrix -fracb2a=2\a.2^2+b.2+2=-2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=1\ b=-4 endmatrix ight.)

Phương trình parabol nên tìm là: (y = x^2- 4x + 2).

d) bởi parabol đi qua điểm (B(- 1; 6)) phải tọa độ (B) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a(-1)^2+b(-1)+2=6)

Parabol tất cả tung độ của đỉnh là (-frac14) nên ta có:

( – fracDelta 4a=-frac14 )

Khi đó ta bao gồm hệ phương trình sau:

(eginarraylleft{ eginarrayl6 = aleft( – 1 ight)^2 + b.left( – 1 ight) + 2\– fracDelta 4a = – frac14endarray ight. \ Leftrightarrow left{ eginarrayla – b = 4\b^2 – 4ac = aendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4 + b\b^2 – 9a = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4 + b\b^2 – 9left( 4 + b ight) = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4 + b\b^2 – 9b – 36 = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarrayla = 1\b = – 3endarray ight.\left{ eginarrayla = 16\b = 12endarray ight.endarray ight.endarray)

Phương trình parabol cần tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).

Xem thêm: Số Từ Là Gì? Lượng Từ Là Gì ? Lượng Từ Là Gì? Các Ví Dụ Dễ Hiểu Nhất

4. Giải bài 4 trang 50 sgk Đại số 10

Xác định $a, b, c$ biết parabol $y = ax^2 + bx + c$ trải qua điểm $A(8 ; 0)$ và có đỉnh là $I(6 ; -12).$

Bài giải:

Parabol đi qua điểm (A(8; 0)) yêu cầu tọa độ điểm (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol ta có:

(a.8^2+b.8+c=0)

Parabol tất cả đỉnh (I(6; – 12)) buộc phải ta có:

( -fracb2a =6 )

( – fracDelta 4a=frac4ac-b^24a =-12 )

Ta có hệ phương trình:

(left{eginmatrix a(8)^2+b(8)+c=0\ -fracb2a =6 \frac4ac-b^24a =-12 endmatrix ight.)

(eginarraylleft{ eginarrayl64a + 8b + c = 0,,,left( 1 ight)\12a + b = 0,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight)\4ac – b^2 + 48a = 0,,,,left( 3 ight)endarray ight.\left( 2 ight) Rightarrow b = – 12a\Rightarrow left( 3 ight):,,4ac – 144a^2 + 48a = 0,\ Leftrightarrow c = frac144a^2 – 48a4a = 36a – 12,,left( 4 ight)endarray)

Thay (2) cùng (4) vào (1) ta được:

(eginarrayl64a + 8.left( – 12a ight) + 36a – 12 = 0\Leftrightarrow 64a – 96a + 36a – 12 = 0\Leftrightarrow a = 3endarray)

Khi kia (b = -36) ; (c= 96)

Phương trình parabol nên tìm là: (y = 3x^2- 36x + 96).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 trang 49 50 sgk Đại số 10!