Giải bài xích tập trang 105 bài 5 vệt của tam thức bậc nhì Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 105 sgk toán 10


Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) (x^2-3x + 1);

b) (- 2x^2 + 3x + 5);

c) (x^2 +12x+36);

d) ((2x - 3)(x + 5)).

Giải

a) (x^2-3x + 1)

(∆ = (- 3)^2– 4.5 0 , ∀x ∈mathbb R) (vì luôn cùng vệt với (a=5 > 0)).

b) (- 2x^2 + 3x + 5)

( - 2x^2 + 3x + 5=0 Leftrightarrow left< matrix x = - 1 hfill cr x = 5 over 2 hfill cr ight.)

( - 2x^2 + 3x + 5 0) với (- 1 0, ∀x ≠ - 6).

d) ((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15)

((2x - 3)(x + 5) = 0 Leftrightarrow left< matrix x = - 5 hfill cr x = 3 over 2 hfill cr ight.)

Hệ số của tam thức là: (a=2 > 0). Vì đó: 

((2x - 3)(x + 5) > 0) với (x otin left<-5;frac32 ight>)

((2x - 3)(x + 5)

Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) (f(x) =(3x^2 - 10x + 3)(4x - 5));

b) (f(x) = (3x^2 - 4x)(2x^2 - x - 1));

c) (f(x) = (4x^2 - 1)( - 8x^2 + x - 3)(2x + 9));

d) (f(x) = frac(3x^2-x)(3-x^2)4x^2+x-3.)

Giải

a) (f(x) =(3x^2 - 10x + 3)(4x - 5)) 

(3x^2 - 10x + 3 = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 1 over 3 hfill cr x = 3 hfill cr ight.)

(4x - 5 = 0 Leftrightarrow x = 5 over 4)

Bảng xét dấu:

*

Kết luận:

(f(x) 0) cùng với (x in left( 1 over 3;5 over 4 ight) cup left( 3; + infty ight))

b) (f(x) = (3x^2 - 4x)(2x^2 - x - 1)=0)

( Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 4 over 3 hfill cr x = 1 hfill cr x = - 1 over 2 hfill cr ight.)

Bảng xét dấu:

*

c) (f(x) = (4x^2 - 1)( - 8x^2 + x - 3)(2x + 9)=0)

( Leftrightarrow left< matrix x = 1 over 2 hfill cr x = - 1 over 2 hfill cr x = - 9 over 2 hfill cr ight.)

Bảng xét dấu:

*

d) (f(x) = frac(3x^2-x)(3-x^2)4x^2+x-3=0)

( Leftrightarrow left< matrix x = sqrt 3 hfill cr x = - sqrt 3 hfill cr x = 1 over 3 hfill cr x = 0 hfill cr ight.)

Bảng xét dấu:

*

 

Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình sau

a) (4x^2 - x + 1 0) biệt thức (∆ = (-1)^2- 4.4.1 0 ,∀x ∈mathbb R). 

Bất phương trình (4x^2 - x + 1 x = - 1 hfill cr x = 4 over 3 hfill cr} ight.)

Do đó: ( - 3x^2 + x + 4 ge 0 Leftrightarrow - 1 le x le 4 over 3)

c) (frac1x^2-4 x = 3 hfill cr x = - 2 hfill cr} ight.)

Tập nghiệm của bất phương trình là: (S =<- 2; 3>).

 

Bài 4 trang 105 sgk đại số 10

Tìm những giá trị của thông số (m) để các phương trình sau vô nghiệm

a) ((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0); 

b) ((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0).

Giải

a) +) cùng với (m = 2) phương trình đổi mới (2x + 4 = 0) có (1) nghiệm, cho nên trường hợp này sẽ không thỏa mãn.

+) với (m e 2)

Phương trình vô nghiệm nếu:

(left{eginmatrix m-2 eq 0\ Delta ^"=(2m-3)^2-(m-2)(5m-6) 3).

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Hình 10 Trang 59, 60 Chính Xác Nhất, Bài 1 Trang 59 Sgk Hình Học 10

b) +) với (m = 3), phương trình trở thành: (- 6x + 5 = 0) tất cả nghiệm. Nhiều loại trường phù hợp (m = 3).

+) Với (m e 3)

Phương trình vô nghiệm khi còn chỉ khi:

(eqalign{ & Leftrightarrow left{ matrix{ m e 3 hfill cr Delta " = (m + 3)^2 - (3 - m).(m + 2) và Leftrightarrow left{ matrix m e 3 hfill cr 2m^2 + 5m + 3 & cr )