- Chọn bài -Bài 1: Phương trình đường thẳngBài 2: Phương trình mặt đường trònBài 3: Phương trình con đường elipÔn tập chương 3Ôn tập cuối năm hình học tập 10

Xem toàn thể tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 bài 1: Phương trình con đường thẳng khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận phù hợp và đúng theo logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài xích 1 trang 70: Trong khía cạnh phẳng Oxy cho đường thẳng  là vật dụng thị của hàm số: y = 1/2x.

Bạn đang xem: Bài 1 phương trình đường thẳng

a) search tung độ của hai điểm Mo với M nằm trên Δ, có hoành độ theo thứ tự là 2 và 6.

b) cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ MoM→ thuộc phương với u ⃗.

Lời giải

a) cùng với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo (2;1)

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ Mo (6;3)

b) MoM→ = (4;2) = 2(2;1) = 2u→

Vậy MoM→ cùng phương với u→

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm bao gồm tọa độ khẳng định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

*

Lời giải

Một điểm thuộc con đường thẳng là (5; 2)

Một vecto chỉ phương là u→ (-6;8)

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài bác 1 trang 72: Tính thông số góc của đường thẳng d tất cả vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).

Lời giải

Hệ số góc của mặt đường thẳng d bao gồm vectơ chỉ phương u→ = (-1; √3) là:

*

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài bác 1 trang 73: đến đường trực tiếp Δ bao gồm phương trình

*
cùng vectơ n→ = (3; -2). Hãy minh chứng n ⃗ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của Δ là: u→ = (2;3)

n→.u→ = 3.2 + (-2).3 = 6 – 6 = 0

Vậy n→ vuông góc cùng với vectơ chỉ phương của Δ.

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài bác 1 trang 74: Hãy minh chứng nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc con đường thẳng Δ.


⇒MN→ =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy n→.MN→ = 0

Vậy n→ = (a;b) là vecto pháp con đường của đường thẳng.

n→.u→ = a.b – b.a = 0 nên u→ (-b;a) là vecto chỉ phương của mặt đường thẳng.

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài bác 1 trang 74: Hãy tra cứu tọa độ của vectơ chỉ phương của con đường thẳng tất cả phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Vecto pháp tuyến đường của đường thẳng làn→ = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của con đường thẳng là u→ (-4;3).

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng tất cả phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Lời giải


*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài xích 1 trang 77: Xét vị trí kha khá của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 cùng với mỗi con đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Lời giải

Xét Δ và d1, hệ phương trình:

*
gồm vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ cần Δ ≡ d1.

Xét Δ với d2, hệ phương trình:

*
có nghiệm độc nhất vô nhị (-1/5; 2/5) cần

Δ giảm d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ cùng d2, hệ phương trình:

*
vô nghiệm

Vậy Δ // d2

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học bài xích 1 trang 78: cho hình chữ nhật ABCD bao gồm tâm I cùng cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo những góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

*

Lời giải

Xét ΔABD vuông tại A có:

*

Do ABCD là hình chữ nhật trọng điểm I nên:

AI = IC = ID = 50% BD = 1

ΔICD bao gồm ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD phần lớn ⇒ ∠(DIC) = ∠(IDC) = 60o

Ta có: ∠(IDC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o– 60o= 120o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ những điểm M(-2; 1) với O(0; 0) đến đường trực tiếp Δ có phương trình 3x – 2y = 0.

Lời giải

Khoảng phương pháp từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:


*

Khoảng biện pháp từ điểm O (0; 0) mang đến đường thẳng Δ là:

*

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường vừa lòng sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và tất cả vec tơ chỉ phương

*
;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và gồm vec tơ pháp tuyến đường
.

Lời giải

a) Phương trình thông số của d là:

*

b) d nhấn là 1 trong vec tơ pháp con đường

⇒ d dấn

*
là một trong những vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của mặt đường thẳng d là:


*

Bài 2 (trang 80 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình tổng quát của mặt đường thẳng Δ trong những trường đúng theo sau:

a) Δ trải qua M(–5; –8) với có thông số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) với B(–4; 5).

Lời giải

a) Phương trình mặt đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) cùng có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒

*

Δ trải qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhấn

*
là 1 trong những vtcp

⇒ Δ dấn

*
là một trong những vtpt.

Phương trình tổng thể của con đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): mang lại tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC cùng CA.

b, Lập phương trình bao quát của con đường cao AH với trung tuyến AM.

Lời giải

*

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhận

*
là một trong vtcp ⇒ AB dấn
*
là 1 trong những vtpt

Mà A(1; 4) nằm trong AB

⇒ PT đường thẳng AB: 5x + 2y – 13 = 0.

+ Lập phương trình con đường thẳng BC:

Đường trực tiếp BC thừa nhận

*
là một trong vtcp ⇒ BC nhận
*
là một trong những vtpt

Mà B(3; –1) ở trong BC

⇒ Phương trình con đường thẳng BC: x – y – 4 = 0.

+ Lập phương trình mặt đường thẳng CA:

Đường thẳng CA dìm

*
là một vtcp ⇒ CA dấn
*
là một vtpt

Mà C(6; 2) trực thuộc CA

⇒ Phương trình con đường thẳng AC: 2x – 5y – 22 = 0.

b) + AH là con đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

⇒ Đường trực tiếp AH thừa nhận

*
là một vec tơ pháp tuyến

Mà A(1; 4) trực thuộc AH

⇒ Phương trình mặt đường thẳng AH: x + y – 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC tất cả tọa độ

*
giỏi
*

*

Đường thẳng AM dìm

*
là một trong vtcp

⇒ AM dấn

*
là một trong những vtpt

Mà A(1; 4) nằm trong AM

⇒ Phương trình mặt đường thẳng AM: x + y – 5 = 0.

Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 10): Viết phương trình tổng quát của con đường thẳng trải qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).

Lời giải

*

Đường trực tiếp MN nhận

*
là một vtcp

⇒ MN nhấn

*
là một trong vtpt

Mà M(4; 0) thuộc con đường thẳng MN

⇒ Phương trình đường thẳng MN: x – 4y – 4 = 0.

Bài 5 (trang 80 SGK Hình học tập 10): Xét vị trí tương đối của những cặp con đường thẳng d1 và d2 sau đây:

*

Lời giải

Cách 1: phụ thuộc xét nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

*


Hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất yêu cầu (d1) cắt (d2).

b) Xét hệ phương trình

*

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên tuy vậy song.

c) Xét hệ phương trình

*

Hệ phương trình trên gồm vô số nghiệm nên hai tuyến phố thẳng trùng nhau.

Cách 2: dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d1 dìm

*
là một vectơ pháp đường

d2 thừa nhận

*
là 1 vtpt

Nhận thấy

*
không thuộc phương yêu cầu d1 cắt d2.

b) d1 dấn

*
là 1 trong vtpt ⇒ d1 nhận
*
là 1 trong những vtcp

d2 nhận

*
là 1 trong vtcp.

Nhận thấy

*
thuộc phương

⇒ d1 với d2 tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d2

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 yêu cầu M(5; 3) ∉ d1.

Vậy d1 và d2 tuy vậy song.

c) d1 nhấn

*
là 1 vtpt ⇒ d1 nhấn
*
là một trong vtcp.

d2 thừa nhận

*
là một trong vtcp.

Nhận thấy

*
thuộc phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d1 với d2 trùng nhau.

Bài 6 (trang 80 SGK Hình học tập 10): mang lại đường thẳng d gồm phương trình tham số:
*

Tìm điểm M thuộc mặt đường thẳng d và biện pháp điểm A(0 ; 1) một khoảng chừng bằng 5.

Lời giải

M ∈ d đề nghị M gồm tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).

Khi kia : MA2 = (xM – xA)2 + (yM – yA)2 = (2+2t)2 + (2 + t)2 = 5t2 + 12t + 8.

Ta có : MA = 5 ⇔ MA2 = 25

⇔ 5t2 + 12t + 8 = 25

⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0

⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Loosely Là Gì ? (Từ Điển Anh Nghĩa Của Từ Loose, Từ Loose Là Gì

+ cùng với t = 1 thì M(4 ; 4).

+ cùng với t = –17/5 thì M(–24/5 ; –2/5).

Vậy tất cả hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) và M(–24/5 ; –2/5).

Bài 7 (trang 81 SGK Hình học 10): tra cứu số đo của góc giữa hai tuyến phố thẳng d1 với d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 cùng d2: x – 3y + 1 = 0

Lời giải

Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 cùng d2: x – 3y + 1 = 0 ta có :

*

Bài 8 (trang 81 SGK Hình học tập 10): Tìm khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa đường thẳng trong số trường hòa hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) cùng d: 3x – 4y -26 = 0

c, C(1; 2) với m: 3x + 4y -11 = 0

Lời giải

*

Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm bán kính của đường tròn trọng điểm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Lời giải